Euclides - Padre de la Geometría

¿Quién era Euclides ?

Euclides fue un matemático y geómetra griego, considerado uno de los grandes matemáticos de la antigüedad y el padre de la geometría.

Ademas, fue el creador de diversas obras, entre la que se destaca “Elementos”, la cual se trata de una recolección de obras de otros personajes como Quíos e Hipócrates, y rivaliza con algunas de las obras literarias más importantes del mundo, como la biblia y el Quijote. Esa obra estaba compuesta por 13 libros, de los cuales los 6 primeros hacían referencia a conceptos de geometría plana básica. Del séptimo al décimo libro se trataban temas numéricos como divisibilidad, números primos y radicales y los tres libros finales comprendieron temas sobre geometría de sólidos, poliedros y esferas circunstanciales. Entre los teoremas más importantes de esa obra de Euclides, que de hecho aún se enseña en las escuelas están:

La suma de los ángulos internos de un triángulo, suman 180 grados.
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que hace referencia al teorema de Pitágoras.

Fragmento de los Elementos de Euclides, escrito en papiro, hallado en el yacimiento de Oxirrinco (Oxyrhynchus), Egipto.

Además de esto, Euclides formuló 5 postulados, que usó como punto de partida para explicar conocimientos geométricos y matemáticos. Estos postulados son:

Dados dos puntos iniciales, se puede trazar una recta que los una.
Cualquier línea o segmento puede ser alargado de forma continua en una recta infinita en la misma dirección.
Se puede trazar una circunferencia de radio cualquiera y centro en cualquier punto.
Todos los ángulos rectos son iguales
Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos. Este último postulado más adelante se enuncio así: Por un punto exterior a una recta solo se puede trazar una única línea paralela.

Representación geométrica de los postulados de Euclides.

Resultado de imagen para LOS 5 POSTULADOS DE EUCLIDES

Teorema de Euclides:

En esta oportunidad trataremos el teorema de Euclides referente a algunas proporciones en el triángulo rectángulo.

En todo triángulo rectángulo, si se traza la altura correspondiente al vértice del ángulo recto, los dos nuevos triángulos rectángulos son semejantes entre sí, y a la vez son semejantes al original. A partir de lo anterior, se extraen las siguientes relaciones de proporcionalidad;

Teorema de Euclides referido a la altura:

En todo triángulo rectángulo, la altura (que se traza desde el ángulo recto), es media proporcional geométrica (es decir, la altura al cuadrado), entre los segmentos que determina sobre la hipotenusa.

Teorema de Euclides referido al cateto:

En todo triángulo rectángulo, cada cateto es medida proporcional geométrica (es decir, cada cateto al cuadrado) entre la hipotenusa entera y su proyección sobre ella.

Relación entre los teoremas de Euclides:

En todo triángulo rectángulo, si despejamos m y n del teorema referido a los catetos y lo reemplazamos en el teorema referido a la altura, se cumple que la altura (que se traza desde el ángulo recto), es igual al producto de los catetos dividido por la hipotenusa.